Inventario y reabastecimiento

En muchas compañías, el departamento de compras no solamente se ocupa de efectuar la adquisiciones, sino que están encargado además del inventario. La parte que concierne a compras específicamente es el re-abastecimiento, para el cual se han desarrollado algunos modelos que permiten a groso modo su estudio. El modelo del lote económico de reposición es el más conocido.

La importancia de estudiar esto radica en que el correcto uso del inventario optimice los procesos aguas abajo y disminuya los costos. 

Este modelo, es términos generales se basa en la premisa de que: 

Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario

..por lo que

En donde:

TC = Costo total del inventario, en

 valor monetario.

Q = Cantidad de pedido, en unidades.

C = Costo unitario de producto, en valor monetario.

S = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario.

D = Demanda anual del producto, en unidades.

H = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. H = i×C

i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual

De allí, derivando e igualando a cero, se obtiene la formula

con la que se deduce que la cantidad optima a pedir viene dada por:

¿Como se usa esto?

A continuación te doy unos ejemplos, pero primero vamos a definir lo siguiente:

Esta es una gráfica del inventario en función del tiempo.

- Las lineas inclinadas suponen que el inventario se va gastando linealmente a medida que pasa el tiempo.

- P.P es el punto de pedido, es decir, existe un punto donde es necesario que se coloque una orden de compra para pedir reposición de inventario. Imagina que tenías 100 sacos de harina en Stock, que se fueron gastando linealmente de a 2 sacos por día (muy ideal ¿verdad?) y cuando quedaban 20 sacos, determinaste a través de los cálculos que era necesario pedir 100 sacos más (o como en el ejemplo gráfico, un poco más de 100). La idea es que cuando el inventario llegue a la linea S.S (Stock de Seguridad), en ese mismo instante la orden de compra que colocaste te la despachan, (Eso es lo que significa la linea vertical de magnitud Q (la cual la determinamos a través de las fórmulas que ya vimos). El T.R es el tiempo de reposición también se llama LEAD TIME. Observa que va desde el momento en que colocaste la orden de compra (Punto de pedido) hasta que llega la mercancía, según este ejemplo de reposición instantánea.

- Por último te comento acerca del S,S (Stock de Seguridad). Date cuenta que la linea decreciente del inventario no se llega a cruzar con el eje de las abscisas (eje del tiempo). Es decir no llega cero. sino que se detiene en una linea S.S. Este es el stock de seguridad: es un colchón con el cual previenes que haya escasez en tu inventario. En Venezuela, el gobierno te acusaría de acaparador y probablemente te decomisarían la mercancía (siguiendo el ejemplo de la harina). Pero respecto a otros rubros, sobre todo en este país, es muy atípico que las empresas necesiten llenarse de inventario, porque no saben cuando podrán reponer su stock sea por falta de dólares preferenciales o por la escasez general. 

Este ejemplo es sumamente ideal. La reposición inmediata del inventario es prácticamente una utopía, y el consumo de inventario de manera lineal es algo que también podría considerarse muy ideal. Por lo que creo que el comportamiento usual está muy distante de parecerse a un triangulo rectángulo. Sin embargo son las condiciones bajo las que el modelo del lote económico trabaja.

¿Entonces el modelo está malo?

No. El modelo al menos sirve para darte una guía.

Sin embargo de acuerdo a los muchos escenarios que se pueden plantear, se ha determinado lo siguiente:

Fórmulas para el cálculo el Punto de Reposición para distintos escenarios:

Ejemplo 1: Demanda Fija – Lead Time (T.R) Fijo

Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.500 unidades de un producto en particular. Los costos unitarios de mantener inventario son de $0,18 anual. El costo fijo de emitir un pedido (independiente del tamaño del mismo) es de $15 y el tiempo de reposición del proveedor es de 2 semanas. Determine el tamaño óptimo de pedido utilizando EOQ y el Punto de Reposición. Asuma que el año tiene 50 semanas. El tamaño de pedido que permite minimizar la función de costos totales es:

El Punto de Reposición corresponde a:

Es decir, cuando el inventario llegue a 60 unidades, entonces pediremos 500 unidades

Esto es sencillo e ideal, pero que pasa si alguno de los elementos que antes era fijo ahora es variable (como en la vida real):

Ejemplo 2: Demanda Variable – Lead Time (T,.R) Fijo

La demanda diaria por una cerveza se comporta como una distribución de probabilidades Normal con media de 50 litros y desviación estándar de 50 litros. El tiempo de reposición es de 10 días. Si se desea un nivel de servicio Instock de un 95% determine el Punto de Reposición y el Inventario de Seguridad.

Al existir incertidumbre (en la demanda y/o lead time) será necesario establecer un nivel de servicio conocido como Instock (α) que permita acotar la probabilidad de quiebre de stock a un valor objetivo (1-α) durante el tiempo de reposición. 

Por lo que Z(95%)~1,645  

Tendríamos que redondearlo a 579[litros] (date cuenta que la aproximación es al entero superior más cercano de modo que se garantice el nivel de servicio mínimo).

En cuanto al inventario de seguridad, éste corresponde a:

Esta vez usamos funciones probabilisticas para atcar el problema de la incertidumbre

veamos ahora que pasa si

Ejemplo 3: Demanda Fija – Lead Time (T.R) Variable

La demanda diaria de un artículo es de 50 unidades. El tiempo de reposición sigue una distribución normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Obtenga el ROP que permita asegurar un nivel de servicio de un 95%.

El Punto de Reposición debe ser de 567[unidades].

y por último tenemos a ambos variables:

Ejemplo 4: Demanda Variable – Lead Time (T.R) Variable

La demanda diaria de una hamburguesa sigue una distribución normal con media de 1.000 unidades y desviación estándar de 100 unidades. El tiempo de reposición también se distribuye normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Encuentre el Punto de Reposición para un nivel de servicio de un 95%.

Una vez visto todo lo anterior, con el ejemplo 1 calcule el tamaño óptimo de pedido utilizando EOQ y el Punto de Reposición, con una demanda de 10.000 unidades, costos unitarios de mantener inventario de 100 Bs/año, el costo de emitir una OC es de 1000 Bs y el tiempo de reposición del proveedor es de 2 semanas. Suponga que un año tiene 48 semanas.

Explique como interpreta los resultados: